Улица Бочкова — ровесница массовой застройки Первомайского округа в Мурманске в 40-х годах. Ранее ошибочно называли улицу Бычкова.

Улица Бочкова расположена в 301-м микрорайоне Первомайского округа. Улица уходит на запад от улицы Баумана параллельно улице Достоевского.

Названа в честь Героя Советского Союза летчика Ивана Васильевича Бочкова. Улица возникла в 40-х годах прошлого века в поселке Северное Нагорное, но точных данных об этом событии не сохранилось.

После массовой застройки южной части города в 70-х годах улица кардинально изменила свой облик, полностью избавившись от деревянных построек.
19 октября 1984 года на доме № 1 установлена мемориальная доска в честь Бочкова Ивана Васильевича.

Иван Васильевич Бочков родился 17 сентября 1915 года в деревне Филипповка Барятинского района Калужской области.

Участвовал в советско-финляндской войне (1939−1940). С первых дней Великой Отечественной войны воевал на Мурманском направлении в 145-м истребительном авиационном полку 1-й смешанной авиадивизии 14-й армии Северного фронта.

В воздушных боях защищал Мурманск, Кировскую железную дорогу, Туломскую ГЭС. В дальнейшем Бочков был командиром эскадрильи, начальником воздушно-стрелковой службы 19-го гвардейского истребительного авиационного полка.

4 апреля 1943 года гвардии капитан Иван Бочков в паре с гвардии майором Павлом Кутаховым, возвращаясь с боевого задания, были встречены шестью самолетами «Мессершмит».
В результате боя на самолете Бочкова были перебиты рули управления. Пилот покинул самолет, пытаясь спастись на парашюте. Во время прыжка ударился головой о стабилизатор самолета и потерял сознание, не успев раскрыть парашют.

Гвардии капитану Бочкову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден двумя орденами Ленина, орденом Красного Знамени, Отечественной войны I степени, медалью «За отвагу».